Trong thế giới toán học, số thực chính là giá trị của một đại lượng liên tục, có thể biểu diễn một khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Thuật ngữ "thực" được giới thiệu vào thế kỷ 17, với mục đích phân biệt giữa nghiệm thực và ảo của đa thức. Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỷ như -5 và 4/3, cũng như tất cả các số vô tỷ như căn bậc hai của 2 (1.41421356...) và số π (3.14159265...).
Một số thực cũng có thể được sử dụng để đo các đại lượng như thời gian, khối lượng, năng lượng, vận tốc và nhiều đại lượng khác. Tập hợp tất cả các số thực được biểu thị bằng kí hiệu ℝ và đôi khi được gọi là "thực".
Lịch sử
Việc sử dụng số thực đã được tiến hành từ hàng ngàn năm trước. Người Ai Cập và người Ấn Độ cổ đại đã sử dụng phân số và số vô tỷ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và hợp âm. Các nhà toán học Hy Lạp và các nhà toán học Ả Rập trong thời Trung cổ đã đưa ra các khái niệm về số thực và số siêu việt.
Vào thế kỷ 16, Simon Stevin đã tạo ra ký hiệu thập phân hiện đại và nhấn mạnh rằng không có sự khác biệt giữa các số hữu tỷ và số vô tỷ. Vào thế kỷ 17, Descartes đã giới thiệu thuật ngữ "thực" để phân biệt nghiệm của một đa thức thành các nghiệm "thực" và "ảo".
Sự phát triển của vi tích phân trong thế kỷ 18 đã mở ra sự hiểu biết về toàn bộ tập hợp các số thực. Định nghĩa đầu tiên chặt chẽ của số thực đã được công bố vào năm 1871 bởi Georg Cantor.
Định nghĩa
Hệ thống số thực (ℝ; +; ·; <) có thể được định nghĩa theo hệ tiên đề theo phép đẳng cấu. Thuộc tính đặc biệt của tập hợp số thực là chúng được sắp xếp theo thứ tự và có tính chất hoàn tất Dedekind.
Các số thực được xác định bởi các thuộc tính trên và có thể được mô hình hóa dưới dạng dãy Cauchy hoặc cắt Dedekind. Các cách tiếp cận này đều tương đương và là những hệ thống số thực đẳng cấu với nhau.
Tập hợp tất cả các số thực là một tập vô hạn không đếm được, lớn hơn rất nhiều so với tập hợp các số tự nhiên và tập hợp các số hữu tỷ. Thuộc tính này được gọi là giả thuyết continuum (CH) và chưa được chứng minh hay bác bỏ.
Với sự phát triển của toán học, hiểu biết về số thực đã tiến xa hơn và mở rộng vào nhiều lĩnh vực khác nhau. Số thực không chỉ là một khái niệm trong toán học, mà còn là một phần quan trọng của khoa học tự nhiên và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta.
Cẩm nang số thực
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về số thực và các khái niệm liên quan, hãy cập nhật cẩm nang Số thực trên Cổng thông tin Toán học. Cẩm nang này cung cấp những kiến thức căn bản và quan trọng về số thực, giúp bạn hiểu rõ hơn và ứng dụng phản ánh trong thực tế.
Tóm lại, số thực là một khái niệm quan trọng trong toán học và khoa học tự nhiên. Chúng không chỉ có vai trò quan trọng trong các lĩnh vực toán học và khoa học mà còn trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về số thực, hãy tìm hiểu trong cẩm nang Số thực trên Cổng thông tin Toán học để có cái nhìn rõ ràng và đa chiều hơn về khái niệm này.
