Nguyên lý Bernoulli: Hiểu về cơ học môi trường liên tục

CEO Long Timo
Trong thế giới cơ học môi trường liên tục, nguyên lý Bernoulli đã cho chúng ta những hiểu biết mới về luồng khí và chất lỏng. Theo nguyên lý Bernoulli, khi chất lưu không dẫn...

Luồng khí qua ống Venturi. The kinetic energy increases at the expense of the fluid pressure, as shown by the difference in height of the two columns of water.

Trong thế giới cơ học môi trường liên tục, nguyên lý Bernoulli đã cho chúng ta những hiểu biết mới về luồng khí và chất lỏng. Theo nguyên lý Bernoulli, khi chất lưu không dẫn nhiệt và không có tính nhớt chảy qua một đường ống, tốc độ của chất lưu tăng tương ứng với sự giảm áp suất hoặc năng lượng thế của chất lưu. Nguyên lý này được đặt theo tên của Daniel Bernoulli, người đã công bố nó trong cuốn sách "Hydrodynamica" vào năm 1738.

Nguyên lý Bernoulli áp dụng cho nhiều loại chất lưu và được thể hiện dưới dạng phương trình Bernoulli. Phương trình Bernoulli có các dạng khác nhau cho từng loại chất lưu. Dạng đơn giản của nguyên lý Bernoulli áp dụng cho trường hợp dòng chảy không nén được (như dòng chất lỏng) và cả dòng chảy nén được (như dòng khí) với vận tốc nhỏ hơn vận tốc âm thanh (số Mach thường nhỏ hơn 0.3). Có các dạng phức tạp hơn áp dụng cho trường hợp dòng chảy nén được với vận tốc lớn hơn vận tốc âm thanh (đọc thêm về cách suy luận phương trình Bernoulli).

Nguyên lý Bernoulli là kết quả của định luật bảo toàn năng lượng. Nguyên lý này khẳng định rằng trong một dòng chảy ổn định, tổng mọi dạng năng lượng trong chất lưu dọc theo đường dòng là như nhau tại mọi điểm trên đường dòng. Điều này đòi hỏi tổng động năng, thế năng và nội năng của chất lưu phải là hằng số. Vì vậy, khi vận tốc của chất lưu tăng, cả áp suất động và động năng đồng thời giảm. Nếu chất lưu chảy ra khỏi nguồn, tổng mọi dạng năng lượng sẽ là như nhau trên mọi đường dòng do năng lượng trên một đơn vị thể tích (tổng áp suất và năng lượng thế hấp dẫn ρgh) là như nhau ở mọi nơi.

Nguyên lý Bernoulli cũng có thể được suy ra trực tiếp từ định luật thứ hai của Newton. Nếu một thể tích nhỏ của chất lưu chảy theo phương ngang từ vùng có áp suất cao đến vùng có áp suất thấp, áp suất phía sau của nó sẽ lớn hơn áp suất phía trước. Điều này dẫn tới có tổng hợp lực trên đơn vị thể tích, làm gia tốc nó dọc theo đường dòng.

Các hạt chất lỏng chỉ chịu áp suất và trọng lượng của chúng. Khi chất lỏng chảy theo phương ngang và dọc theo tiết diện của đường dòng, vận tốc tăng chỉ có thể do chất lỏng từ vùng áp suất cao hơn chuyển đến vùng áp suất thấp hơn; và khi vận tốc giảm, chỉ có thể do chất lỏng di chuyển từ vùng áp suất thấp hơn sang vùng áp suất cao hơn. Kết quả là vận tốc lớn nhất xuất hiện khi áp suất nhỏ nhất, và vận tốc nhỏ nhất xuất hiện khi áp suất cao nhất.

Phương trình Bernoulli cũng áp dụng cho dòng chất lỏng có tính không nén được, và dạng phương trình này đúng tại một điểm bất kỳ dọc theo đường dòng:

v^2/2 + ψ + p/ρ = constant

với:

  • v là vận tốc của dòng chất lỏng tại điểm trên đường dòng
  • g là gia tốc trọng trường
  • z là cao độ của điểm so với một mặt phẳng tham chiếu
  • p là áp suất tại điểm đó
  • ρ là mật độ tại mọi điểm trong chất lỏng

Trong trường lực bảo toàn, phương trình Bernoulli có thể viết chung thành:

v^2/2 + ψ + p/ρ = constant

với ψ là lực thế tại điểm đang xét trên đường dòng. Ví dụ, khi có trường hấp dẫn của Trái Đất, ψ = gz.

Để áp dụng nguyên lý Bernoulli, cần đáp ứng hai giả sử sau:

  • Dòng chảy không nén được: ngay cả khi áp suất thay đổi, mật độ vẫn không đổi dọc theo đường dòng.
  • Ma sát gây bởi lực nhớt là nhỏ không đáng kể.

Phương trình Bernoulli cũng có thể được viết lại dưới dạng chuẩn hóa:

H = z + p/ρg + v^2/2g = h + v^2/2g

Trong đó:

  • H là cột nước toàn phần hoặc năng lượng tổng
  • h là độ cao thủy lực hoặc cột nước tĩnh (tổng của cao độ z và cột áp thủy tĩnh hay độ cao cột nước)
  • p0 là áp lực tổng (tổng áp lực tĩnh p và áp lực động q).

Phương trình trên cho thấy rằng có thể có vận tốc dòng khi áp suất bằng 0 và thậm chí có thể có áp suất âm khi vận tốc lớn hơn. Đa số khí và chất lỏng không có áp suất âm tuyệt đối hoặc thậm chí áp suất 0, do đó phương trình Bernoulli vẫn đúng trước khi chất lưu đạt đến áp suất 0. Tuy nhiên, trong một số trường hợp khi áp suất trở nên quá thấp, có thể xảy ra hiện tượng bọt khí (cavitation). Phương trình trên sử dụng mối quan hệ tuyến tính giữa bình phương vận tốc chảy và áp suất. Đối với khí có vận tốc chuyển động lớn hoặc sóng âm thanh trong chất lỏng, mật độ khối lượng thay đổi đáng kể, do đó giả sử về mật độ hằng số không còn áp dụng được.

Xem thêm:

  • Thủy động lực học
  • Phương trình Navier-Stokes
  • Phương trình Euler (thủy động lực học)
  • Thủy tĩnh học

Tham khảo: Các tham khảo và ghi chú có thể được tìm thấy trong bản gốc bài viết tại Wikimedia Commons.

1